import logging
logging.disable(logging.ERROR)
import leg_joint as lj
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
from IPython import display
import graph_tool.all as gt
import numpy as np
Pattes de mouches: une modélisation de biophysique utilisant python scientifique¶
Guillaume Gay
DamCB - Data analysis and modeling for Cell Biology
e-mail: [email protected]
github / freenode: glyg
twitter: @damcellbio / @elagachado
On travaille sur la mouche du vinaigre, drosophila Melanogaster, un organisme modèle très utilisée en génétique et en biologie du développement. C’est une petite mouche, qui fait quelques milimètres de long.
source: wikipedia
On s’intéresse plus précisément au passage du stade pupal au stade adulte. Des groupes de cellules bien déterminés (les disques) dans la pupe vont se transformer en organes chez l’adulte. On regarde le disque de patte, qui donnera … la patte de la mouche.
On regarde la formation du petit pli entre les segments 4 et 5. Le disque de patte est un épithélium une monocouche de cellules, qui forme une espèce de chaussette.
Vue de très près ça ressemble à ça:
On observe ici les jonctions apicales, un ensemble de protéines qui forment un maillage entourant le haut des cellules.
Dans le tissu qui donnera la patte¶
Pour former un pli, ~ 30 apoptoses en anneau autour de l’épithélium
Apical vue of the fold formation on a drosophila leg disk from glyg on Vimeo.
Et lorsqu’on suprime l’apoptose…
Regardons ce qu’il se passe à l’échelle cellulaire (on regarde une coupe des cellules, la région apicale est en haut, la région basale en bas.
En mourant, une cellule exèrce une traction vers le bas, et on voit aparaître une structure verticale de myosine, une protéine capable d’exercer une force (c’est le même type de protéine qui propulse nos muscles).
On est donc en présence d’un problème de forces et d’interactions mécaniques. C’est là que la modélisation peut intervenir, pour tester cet effet mécanique dans un modèle simplifié.
Le problème biophysique¶
Les déformations du tissus sont dues à l’activité d’un ensemble de protéines intra et extra cellulaires.
Ces protéines forment un maillage entre les cellules, que l’on peut modéliser comme un réseau
- Minimiser localement l’énergie à chaque modification
- Équilibre des forces
Le modèle est donc basé sur la bibliothèque graph_tool écrite et maintenue par Tiago P. Peixoto,
permettant de manipuler des graphes.
Voici un exemple rapide de cette bibliothèque
g = gt.price_network(3000)
pos = gt.sfdp_layout(g)
pos = gt.graph_draw(g, pos=pos, output="graph-draw-sfdp.png")
Les avantages de graph-tool:¶
- C’est rapide (C++ / meta-programming, openMP)
PropertyMapsinterfacées auxndarrayde NumPy.- Bonnes E/S
- Mécanisme de filtrage (via des
PropertyMapsbooléennes appliquées sur le graphe) - Bibliothèque complète d’analyse de graphes.
Le module leg_joint¶
Objet
Epithelium:- graphe orienté, masques
- géométrie
- méthodes de base
Fonctions:
- Division cellulaire, apoptose …
- Optimisations
- Représentation graphiques
### Create an epithelium by instanciating the container class
eptm = lj.Epithelium(lj.data.before_apoptosis_xml(),
save_dir='.',
identifier='slides',
copy=True)
### Scale the tissue globaly to approach equilibrium
eptm.isotropic_relax()
Un exemple: la division cellulaire¶
### Select cell a vertex
mother_cell = eptm.graph.vertex(913)
print('The vertex {} is a cell: {}'.format(
mother_cell, bool(eptm.is_cell_vert[mother_cell])))
### Local mask is used to work only on part of the epithelium
eptm.set_local_mask(None)
eptm.set_local_mask(mother_cell, wider=True)
fig, axes=plt.subplots(1, 2, figsize=(9, 4), sharey=True)
axes = lj.plot_2pannels(eptm,
cell_kwargs={'c_text':True},
edge_kwargs={'c':'g', 'lw':2, 'alpha':0.4},
axes=axes)
septum = lj.cell_division(eptm, mother_cell, verbose=False)
### Gradient descent energy minimization (`fmin_lbfgs_b` is used)
pos0, pos1 = lj.find_energy_min(eptm)
fig, axes=plt.subplots(1, 2, figsize=(9, 4), sharey=True)
axes = lj.plot_2pannels(eptm,
cell_kwargs={'c_text':False},
edge_kwargs={'c':'g', 'lw':2, 'alpha':0.4},
axes=axes)
## Let's define a neat plotting function
def show_apopto_surroundings(eptm, a_cell, axes=None):
eptm.set_local_mask(None)
eptm.set_local_mask(a_cell, wider=True)
is_apoptotic = eptm.ixs.copy()
is_apoptotic.a[:] = 0.
is_apoptotic[a_cell] = 1.
ax_zs, ax_xy = lj.plot_2pannels(eptm, axes=axes,
edge_kwargs={'c':'k', 'lw':0.5, 'alpha':0.5},
cell_kwargs={'cell_colors':is_apoptotic,
'cmap':'Reds',
'alpha':0.8})
eptm.set_local_mask(None)
return ax_zs, ax_xy
On choisit une cellule apoptotique
fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(8, 6))
a_cell = mother_cell
eptm.set_local_mask(None)
eptm.set_local_mask(a_cell, wider=True)
ax_zs, ax_xy = show_apopto_surroundings(eptm, a_cell, axes=axes)
À 10 reprises, on diminue son volume d’équilibre, et on tire dessus avec une force radiale croissante
fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(8, 6))
for i in range(10):
lj.apoptosis_step(eptm, a_cell,
vol_reduction=0.7, ## Reduction of equilibrium volume
radial_tension=0.1, ## Increase in radial force
contractility=1.2, ## Increase in contractility for the apoptotic cell
)
ax_zs, ax_xy = show_apopto_surroundings(eptm, a_cell, axes)
Pas de force $\Leftrightarrow$ pas de pli:
on confirme l’hypothèse de la nécessité d’un rôle actif de l’apoptose dans la morphogénèse
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